八皇后

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八皇后问题

{
  “八皇后”问题递归法求解 (Pascal语言)

  八皇后问题是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
  高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。现代教学中,把八皇后问题当成一个经典递归算法例题。

  算法分析:数组a、b、c分别用来标记冲突,a数组代表列冲突,从a[0]~a[7]代表第0列到第7列,如果某列上已经有皇后,则为1,否则为0;
  数组b代表主对角线冲突,为b[i-j+7],即从b[0]~b[14],如果某条主对角线上已经有皇后,则为1,否则为0;
  数组c代表从对角线冲突,为c[i+j],即从c[0]~c[14],如果某条从对角线上已经有皇后,则为1,否则为0;
  另优化:第一个皇后在1~4格,最后*2,即为总解数
}
program queens;
var a:array [1..8] of integer;
b,c,d:array [-7..16] of integer;
t,i,j,k:integer;

procedure print;
begin
    t:=t+1;
    write(t,': ');
    for k:=1 to 8 do write(a[k],' ');
    writeln;
end;

procedure try(i:integer);
var j:integer;
begin
    for j:=1 to 8 do {每个皇后都有8种可能位置}
        if (b[j]=0) and (c[i+j]=0) and (d[i-j]=0) then {判断位置是否冲突}
        begin
            a:=j; {摆放皇后}
            b[j]:=1; {宣布占领第J行}
            c[i+j]:=1; {占领两个对角线}
            d[i-j]:=1;
            if i<8 then try(i+1) {8个皇后没有摆完,递归摆放下一皇后}
            else print; {完成任务,打印结果}
            b[j]:=0; {回溯}
            c[i+j]:=0;
            d[i-j]:=0;
        end;
end;

begin
    fillchar(a,sizeof(a),0);    {初始化数组}
    fillchar(b,sizeof(b),0);
    fillchar(c,sizeof(c),0);
    fillchar(d,sizeof(d),0);
    try(1);{从第1个皇后开始放置}
end.


“八皇后”问题递归法求解 (C语言)
#i nclude "stdio.h"

static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0;  //记录总的棋盘状态数

void qu(int i);  //参数i代表行

int main() {
    int iLine,iColumn;

    //棋盘初始化,空格为*,放置皇后的地方为@
    for(iLine=0;iLine<8;iLine++) {
        a[iLine]=0;  //列标记初始化,表示无列冲突
        for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
            Queen[iLine][iColumn]='*';
    }

    //主、从对角线标记初始化,表示没有冲突
    for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
        b[iLine]=c[iLine]=0;

    qu(0);
    return 0;
}

void qu(int i) {
    int iColumn;

    for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++) {
        if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) { //如果无冲突
            Queen[iColumn]='@'; //放皇后
            a[iColumn]=1;       //标记,下一次该列上不能放皇后
            b[i-iColumn+7]=1;   //标记,下一次该主对角线上不能放皇后
            c[i+iColumn]=1;     //标记,下一次该从对角线上不能放皇后
            if(i<7)
                qu(i+1);        //如果行还没有遍历完,进入下一行
            else {              //否则输出
                //输出棋盘状态
                int iLine,iColumn;
                printf("第%d种状态为:\n",++iQueenNum);
                for(iLine=0;iLine<8;iLine++) {
                    for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
                        printf("%c  ",Queen[iLine][iColumn]);
                    printf("\n");
                }
                printf("\n\n");
            }

            //如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求,则回溯,重置
            Queen[iColumn]='*';
            a[iColumn]=0;
            b[i-iColumn+7]=0;
            c[i+iColumn]=0;
        }
    }
}


n皇后问题(英文)http://mathworld.wolfram.com/QueensProblem.html

Link: http://www.asm32.net/article_details.aspx?id=3480


浏览次数 182 发布时间 2008/2/3 15:04:56 从属分类 ARITHMETIC 【评论】【 】【打印】【关闭
 
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